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不确定时滞系统的时滞相关稳定性

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作者:原作原创  来源:网络转载  发布时间:2018-03-20 09:35:00
 [摘 要]在各种工程系统中经常遇到时间延迟,时间延迟通常是系统不稳定的主要原因。因此,时间延迟制度的稳定问题自年初以来一直受到重视。更复杂的,通常具有非线性特性,导致了一些具有非线性扰动的时滞系统。在这种系统的研究中有许多成就,但在以前的研究中,大多数稳定性与时间延迟无关,给出的判别条件主要是延迟的独立稳定性的条件。由于这些条件要求确定任何非负延迟,保守性较大,为了降低结果的保守性,有必要讨论系统的稳定性和延迟相关的稳定性问题,并找出延迟依赖性系统的稳定性标准。
[关键词]不确定;时滞系统;时滞相关稳定性
中图分类号:S454 文献标识码:A 文章编号:1009-914X(2018)08-0013-01
一、含有时滞的离散切换系统稳定性
(一)离散切换时滞线性正系统的简介
切换时滞正系统是带有时滞的切换正系统,是正系统中的一分支。时滞现象在切换系统中应用的现象十分普遍。例如,机械传动系统,网络控制系统等。在工程领域,时滞的存在也是系统不稳定的一个棘手原因。因此,切换时滞系统更加复杂,对切换时滞系统的穩定性研究也成了研究的热点。根据时滞的类型可以分为:单时滞、多时滞;确定时滞、不确定时滞(随机时滞)等。时滞切换系统稳定又可以分为两类:时滞独立稳定、时滞依赖稳定。
(二)稳定判据
考虑切换时滞系统:
其中状态向量;切换信号,其中;取系统参数值为:
其中调节参数;
假设:在系统中,存在,常数,使得,,成立。
引理1:在假设条件下,考虑离散切换时滞正系统。假设存在维向量且,使得:
对于一切,成立。
引理2:考虑正系统。假设存在一个向量,满足:
根据定理1:在假设的条件下,如果存在一个维向量并且使得成立,则正系统是恒稳定的。
显然,系统(2.1)为切换时滞正系统。根据定理1[13]:如果存在一个向量,使得系统成立,则系统是恒稳定的。
要使该系统稳定,的取值范围为。而根据定理1[12],要使该系统稳定,的取值范围为。显然,文献[12]得到的结果更加优越。下面我们通过Matlab仿真验证其正确性。
实例仿真
我们取,在两个子系统之间时滞大小是不同的。初始条件以及切换信号是随机取值的。我们不妨假设,初始条件分别为15、20。时滞大小分别为15和20。
(三)结果分析
该切换时滞系统(2.1)初始值不同,时滞大小也不同,系统开始一段时间里状态输出波动比较大,同时也在不断地衰减,在200时刻最终衰减为零。该系统是稳定的。下面考虑系统的衰减速率:
系统在0时刻的值是不同的同时伴随着强烈的波动衰减,0到50时间内衰减幅度大,50时刻以后波动较小,160时刻以后基本收敛衰减为0,趋于稳定。
二、不确定时滞系统的时滞相关稳定性
(一)影响因素。对离散情况下切换时滞正系统稳定性的影响因素,大体分为值(系统参数)、初始值、时滞大小等因素。对于切换规则,本文的切换信号均是给定的,暂不考虑其影响。
(二)值(即系统参数)对系统稳定性的影响。改变1号子系统值大小,其余参数条件不变。
(三)仿真结果为:
(1)取系统参数取值为:
(2)取,系统参数取值为:
(3)取,系统参数取值为:
(4)取,系统参数取值为:
(四)结果分析
180时刻以前系统输出一直保持在0值,从180时刻起系统输出开始呈上升趋势,且在225时刻达到了一个很大的值,以后时间里又很快的衰减到0,显然该系统(1.1)是不稳定的。
三、初始值对系统稳定性的影响
(一)时滞对切换时滞系统的影响。系统其他条件不变,改变时滞大小。通过Matlab仿真,观察系统衰减速率的变化。
(二)仿真结果分析。从滞改变为 离散时滞切换线性整系统的响应轨迹图中以看出,系统(2.1)在0到230时间里,衰减波动较大。时滞较大的子系统衰减的比较慢波动性增加。但是最终收敛为0。可以推测出,时滞为无限大时候,离散时滞切换线性正系统仍然是稳定的。
四、线性时滞系统稳定性分析综述
从工程实践的角度来看,时滞的存在往往导致系统的性能指标下降,甚至使系统失去稳定性.例如系统 (1)
是稳定的,但加入时滞项后,系统 (2)
变得不稳定。同时,时滞也可以用来控制动力系统的行为,例如时滞反馈控制已成为控制混沌的主要方法之一。通常用泛函微分方程来描述时滞系统,以含单时滞的微分方程为例,即
其中 (3)
其中:h>0为时滞,初始条件由定义在的连续可微函数确定,系统时的行为不仅依赖于0时刻的状态,而且与时间段内的运动有关,因此解空间是无穷维的.其特征方程是含有指数函数的超越方程,即
(4)
(一)无限维系统理论方法。这种方法是将时滞系统看成无穷维系统,用无穷维空间的适当算子来描述时滞系统的状态变化,一方面可对时滞系统进行一般建模;另一方面,也可表述系统的可观性和可控性等结构方面的概念。
(二)代数系统理论方法。代数系统理论对于时滞系统的建模和分析都比较方便,但在控制器的设计方面目前尚处于初期阶段,还缺乏有效方法。
(三)泛函微分方程理论方法。函数微分方程理论考虑了系统对系统变化率的影响,并使用有限维空间和功能空间提供一套适当的数学结构来描述时延系统的状态变化。目前,时滞系统的研究主要应用于功能微分方程理论。研究范围包括稳定性分析,控制器设计,控制,被动和耗散控制,可靠控制,成本控制,滤波,卡尔曼滤波以及随机控制等。
总结
1.调节参数或者系统参数影响离散切换系统稳定性,调节参数应该控制在一定范围内。2.初始值得改变,离散切换时滞正系统的稳定性不受影响;初始值越大系统状态向量输出衰减越慢。3.时滞大小改变,离散切换时滞正系统仍然稳定,但是时滞较大系统输出衰减波动越大,衰减越慢。4.连续切换时滞正系统稳定判定理存在着保守性问题,也是一个有趣的问题。5.本文主要论述给定的切换规则系统稳定性问题,切换规则对切换时滞线性正系统的稳定性有很到影响,这个问题更加复杂更具挑战性。6.推测,可以从能量的角度考虑切换时滞线性正系统衰减稳定问题。
 

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